HIPOKRAT&SOKRAT

Şimşek Mert:
ALFRED RENYI nin 'Matematik Üzerine Diyaloglar' adlı kitabından alınarak Şimşek Mert tarafından düzenlenen "Matematik Üzerine Sokratik Bir Diyalog" yazısı Matematiği daha iyi anlamak için çok güzel bir kaynak...

Biraz uzun ve bazen biraz sıkıcı ama katlanmaya değer...

Şimşek Mert:
sokrates Birini mi arıyorsun, sevgili Hippokrates?

hippokrates Hayır Sokrates, aradığımı buldum bile: Her yerde seni arıyordum. Agorada rastladığım biri, seni İlissos nehrinin kenarında yürürken gördüğünü söyledi; böylece, ben de senin ardından geldim.

sokrates İyi öyleyse, bana neden geldiğini söyle. Ben de sana, Protagoras'la yaptığımız tartışma hakkında birkaç şey soracağım. Hala hatırlıyor musun o tartışmayı?

hippokrates Nasıl sorarsın? O zamandan beri, onun hakkında düşünmediğim bir tek gün bile geçmedi. Bugün sana akıl danışmaya geldim, çünkü o tartışma hep aklımı kurcaladı.

sokrates  Öyle görünüyor ki, sevgili Hippokrates, benim de seninle konuşmak istediğim mesele hakkında konuşmak istiyorsun; yani iki şey bir ve aynı. Görünen o ki, iki hiçbir zaman bire eşit değildir derken matematikçiler yanılıyorlar.

hippokrates İşin aslı, Sokrates, matematik tam da benim seninle konuşmak istediğim konu.

sokrates Hippokrates, pekala bilirsin ki, ben bir matematikçi değilim. Sorularını neden ünlü Theodoros'a sormuyorsun?

hippokrates Beni şaşırtıyorsun, Sokrates; sorularımı, daha ben ne olduklarını söylemeden cevaplıyorsun. Sana, Theodoros'un öğrencisi olayım mı, diye soracaktım. Sana son geldiğimde, Protagoras'ın öğrencisi olmaya niyetliydim. Ancak, seninle birlikte ona gittiğimizde, yürüttüğün tartışma açığa çıkardı ki, o öğrettiği konuyu bilmiyor. Sonuçta fikrimi değiştirdim ve onu izlemedim. Bu tartışma, neyi yapmamam gerektiğini gör­memi sağladıysa da, ne yapmam, gerektiğini göstermedi. Bu mesele hala kafamı kurcalıyor. Yaşıtım gençlerle ziyafetlere ve güreş okuluna gittim. Söylemeliyim ki, iyi vakit geçirdim, ama bu beni tatmin etmiyor. Kendimi bilgisiz hissetmek beni rahatsız ediyor. Daha doğrusu, sahip olduğum bilgi kesinlikten çok uzak. Protagoras'la tartışmamız sırasında, erdem, adalet ve cesaret gibi tanıdık kavramlar hakkındaki bilgimin tatminkar olmak­tan uzak olduğunu fark ettim. Fakat, şimdi, cehaletimi açıkça görebilmemin büyük bir ilerleme olduğunu düşünüyorum.

sokrates Buna sevindim, sevgili Hippokrates, beni pek güzel anlamışsın. Ben de hiçbir şey bilmediğimi söylerim hep. Benimle diğer insanların çoğu arasındaki fark şu: Ben gerçekte bilmediğim şeyi bildiğimi hayal etmiyorum.

Şimşek Mert:
hippokrates Bu senin bilgeliğini açıkça gösteriyor, Sokrates. Fakat, böylesi bir bilgi benim için yeterli değil. Kesin ve sağlam bir bilgi edinmek için şiddetli bir tutku duyuyorum ve bunu elde edinceye kadar da mutlu olamayacağım. Durmaksızın, Hangi tür bilgiyi edinmeye çabalamam gerektiğini düşünüyorum. Geçenlerde, Theaitetos bana kesinliğin yalnızca matematikte olduğunu söyledi ve matematiği, kendisinin de hocası olan, Atina'nın en önemli sayı ve geometri ustası sayılan Theodoros'tan öğrenmemi önerdi. Şimdi, Protagoras'ın öğrencisi ol­mak isterken yaptığım hatayı yapmak istemiyorum. Söyle bana Sokrates, istediğim tutarlı bilgiyi, Theodoros'tan matematik öğrenirsem bulabilecek miyim?

sokrates Eğer matematik çalışmak istiyorsan, ey Apollodoros'un oğlu, yapabileceğin en iyi şey değerli dostum Theodoros'a git­mek olur. Fakat, matematik çalışmayı gerçekten isteyip istemediğine kendin karar vermelisin. Hiç kimse, senin ihtiyaçlarını senden daha iyi bilemez.

hippokrates Bana yardım etmeyi neden reddediyorsun, Sokrates? Belki de bilmeden gücendirdim seni?

sokrates Beni yanlış anladın, genç dostum. Gücenmiş değilim, fakat benden imkansız bir şey istiyorsun. Herkes ne istediğine kendisi karar vermelidir. Kararının doğmasına bir ebe gibi yardım etmekten daha fazlasını yapamam.

hippokrates Lütfen Sokrates, bana yardım etmeyi reddetme; hadi vaktin varsa hemen başlayalım.

sokrates Madem istiyorsun, peki. Gel, şu çınarın gölgesine uza­nalım ve başlayalım. Fakat önce söyle bana, tartışmayı benim tercih ettiğim şekilde yürütmeye hazır mısın? Soruları ben soracağım ve sen cevaplayacaksın. Bu metotla, zaten bildiğin şeyleri daha açık görmeye başlayacaksın, çünkü bu öteden beri ruhunda duran bilgi tohumlarını yeşertecektir. Umarım, madenlerinin yöneticisini, altın bulunduğunu sandığı bir madenden yalnızca bakır çıkardı diye öldüren Kral Dareios gibi davranmazsın. Umarım unutmazsın ki, bir madenci madenden, yalnızca orada ne varsa onu çıkarabilir.

hippokrates Söz, hiçbir sitemde bulunmayacağım; fakat, Zeus hakkı için, madeni kazmaya başlayalım hemen.

sokrates Peki öyleyse söyle bana, matematiğin ne olduğunu biliyor musun? Tanımlayabileceğini sanıyorum, çünkü öğrenmek istediğin şey o.

hippokrates Sanırım bir çocuk bile yapabilir bunu. Matematik bilimlerden biridir, en iyilerinden biri.

sokrates Senden matematiği övmeni değil, onun doğasını tarif etmeni istedim. Sözgelişi, senden hekimlik sanatını tanımlamanı isteseydim, bu sanatın hastalık ve sağlıkla ilgili olduğunu ve hastalan iyileştirmeyi, sağlığı korumayı amaçladığını söyle­yecektin. Haklı mıyım?

hippokrates Tamamen.

sokrates Öyleyse, bana şunun cevabını ver: Hekimlik sanatı var olan bir şeyle mi, yoksa var olmayan bir şeyle mi ilgilidir? Eğer hekimler olmasaydı, hastalık gene de var olacak mıydı?

hippokrates Elbette, hatta şimdikinden de çok.

sokrates Şimdi de başka bir sanatı, diyelim ki astronomiyi ele alalım. Astronomların yıldızların hareketleriyle ilgilendikleri konusunda benimle aynı fikirde misin?

hippokrates Elbette.

Şimşek Mert:
sokrates Ve sana, astronomi var olan bir şeyle mi ilgilidir diye sorsam, cevabın ne olur?

hippokrates Cevabım evettir.

sokrates Eğer yeryüzünde hiç astronom olmasaydı, yıldızlar var olmayı sürdürecek miydi?

hippokrates Tabii ki. Hatta Zeus öfkelenip tüm insan soyunu yok etseydi bile, yıldızlar gece gökyüzünde parlamayı sürdü­receklerdi. Fakat, matematik yerine ne diye astronomiyi tartı­şıyoruz?

sokrates Sabırsız olma iyi dostum. Hadi, matematikle karşılaştır­mak amacıyla, başka birkaç sanata daha bakalım. Ağaçlarda ya da denizin derinliklerinde yaşayan tüm canlılar hakkında bilgisi olan birini nasıl tanımlarsın?

hippokrates Canlıları araştıran bir bilim adamıdır o.

sokrates Peki, böyle birinin var olan şeylerle ilgili bir araştırma yaptığı fikrine katılır mısın?

hippokrates Katılırım.

sokrates Ve, her sanat var olan şeylerle ilgilidir desem, kabul eder misin?

hippokrates Tamamıyla.

sokrates Şimdi, söyle bana genç dostum, matematiğin nesnesi nedir? Bir matematikçi neyi araştırır?

hippokrates Theaitetos'a aynı soruyu sordum. Cevap olarak, matematikçinin sayıları ve geometrik formları araştırdığını söyledi.

sokrates Güzel, cevap doğru. Fakat, bu şeylerin var olduğunu söyleyebilir misin?

hippokrates Elbette. Var olmasalardı, onlar hakkında nasıl konu­şabilirdik?
sokrates O zaman söyle bana, matematikçiler var olmasalardı, asal sayılar var olacaklar mıydı? Eğer var olacaklarsa, nerede varolacaklardı?

hippokrates Cevabı gerçekten bilmiyorum. Şu açık ki, matema­tikçiler asal sayılar hakkında düşünürler. Bu durumda asal sayı­lar onların bilincinde vardır. Fakat, hiç matematikçi olmasaydı, asal sayılar hiçbir yerde var olmayacaktı.

sokrates Matematikçilerin var olmayan şeyler üzerine çalıştığını mı söylüyorsun?

hippokrates Evet, sanırım bunu kabul etmek zorundayız.

sokrates Hadi, soruna başka bir açıdan bakalım. İşte, bu balmu­mu tabletin üstüne 37 sayısını yazdım. Görüyor musun?

Şimşek Mert:
hippokrates Evet, görüyorum.

sokrates Ona elinle dokunabilir misin?

hippokrates Elbette.

sokrates O zaman, belki de sayılar vardır?

hippokrates sokrates, benimle alay ediyorsun. Bak, aynı tabletin üstüne yedi başlı bir ejder çizdim. Bundan, böyle bir ejderin var olduğu çıkar mı? Ejder gören birine hiç rastlamadım ve ejderlerin sadece peri masallarında var olduğuna eminim. Fa­kat, diyelim ki ben yaralıyorum y a da, say ki, Herakles sütunla­rının ardında bir yerlerde gerçekten de ejderler var. Yine de, bunun benim çizimimle hiç ilgisi yok.

sokrates Doğru söylüyorsun, hippokrates; sana bütünüyle katılı­yorum. Fakat bu söylediklerin, Kaklarında konuşabilsek ve on­ları yazabilsek bile sayıların var olmadıkları anlamına gelir mi?

hippokrates Kesinlikle.

sokrates Sonuca ulaşmakta acele etme. Hadi, başka bir deneme yapalım. Bu çayırdaki koyunları ya da Pire limanındaki gemileri sayabiliriz dersem, doğru bir şey söylemiş olur muyum?

hippokrates Evet, bunları yapabiliriz.

sokrates Ve koyunlar ile gemiler vardır.

hippokrates Tabii ki.

sokrates Fakat koyunlar varsa, onların sayısı da var olan bir şey olmalı, değil mi?

hippokrates Benimle eğleniyorsun, sokrates. Matematikçiler koyunları saymazlar; bu koyun çobanlarının işidir.

sokrates Matematikçilerin araştırdığı, koyunların, gemilerin ya da var olan diğer şeylerin sayısı değil, sayının kendisidir. Bunu mu kastediyorsun? Ve böylece de, yalnızca zihinlerinde var olan şeylerle mi ilgilenmiş oluyorlar?

hippokrates Evet, kastettiğim bu.

sokrates Theaitetos'a göre matematikçilerin sayılan ve geomet­rik formları araştırdıklarını söylemiştin. Formlar hakkında ne diyeceğiz? Sana var olup olmadıklarını sorsam, cevabın ne olur?

hippokrates Kesinlikle vardırlar. Örneğin, güzel bir kabın formu­nu görebiliriz ve onu ellerimizle hissedebiliriz.

sokrates Fakat, bir şeyi anlamakta hala güçlük çekiyorum. Bir kaba baktığında ne görürsün, kabı mı, formunu mu?
 

Şimşek Mert:
hippokrates Her ikisini de.

sokrates Bu durum bir kuzuya baktığında da aynı mıdır? Kuzuyu ve aynı zamanda onun tüylerini mi görürsün?

hippokrates Bence pek yerinde bir benzetme.

sokrates İyi de sanırım Hephaistos gibi aksıyor. Kuzunun tüyleri­ni kırkabilirsin ve sonuçta tüysüz kuzuyu ve kuzudan ayrı ola­rak tüylerini görebilirsin. Benzer bir yolla kabın formunu kabın kendisinden ayıkabilir misin?

hippokrates Kesinlikle hayır. Hiç kimsenin yapamayacağını da söyleyebilirim.

sokrates Yine de bir geometrik formu görebileceğini söylüyor musun?

hippokrates Bundan şüphe etmeye başladım.

sokrates Bunun yanı sıra, matematikçiler çömleklerin formlarını araştırıyor olsalardı, onlara çömlekçi dememiz gerekmez miydi?

hippokrates Gerekirdi elbette.

sokrates O zaman, Theodoros en iyi matematikçi ise, aynı zamanda en iyi çömlekçinin de o olması gerekmez miydi? Pek (çok kişinin onu övdüğünü duydum ama bana hiç kimse onun çömlekçilikten anladığını söylemedi. Onun en basit bir çömle­ği bile yapabileceğinden şüphe ederim. Belki de matematikçi­ler, heykellerin veya binaların formlarıyla ilgileniyorlardır.

hippokrates Öyle olsalardı, heykeltıraş veya mimar olurlardı.

sokrates Peki dostum, ulaştığımız sonuç şudur ki, matematikçiler geometri çalışırken çömlekler gibi var olan şeylerle değil, yalnız­ca düşüncelerinde bulunan formlarla ilgilenirler. Aynı fikirde misin?

hippokrates Buna katılmak zorundayım.

sokrates Matematikçilerin, gerçeklikte var olmayan, ancak ken­di düşüncelerinde var olan şeylerle ilgilendiklerini ortaya koymuş olduk. Şimdi de Theaitetos'un, matematiğin bize bilimin bütün dallarındakinden daha güvenilir ve sağlam bilgiler fikir  verdiği önermesine geçelim. Söyle bana, Theaitetos sana hiç örnek verdi mi?

hippokrates Evet. Örneğin dedi ki, Atina'nın Sparta'dan ne kadar uzaklıkta olduğu kesin olarak bilinemez. Tabii ki, bu yolda seyahat eden insanlar, bu mesafeyi almak için birinin yürüye­rek geçirmesi gereken gün sayısı, üzerinde anlaşabilirler. Fakat, mesafenin tam olarak kaç ayak olduğunu bilmeleri imkansızdır. Diğer taraftan, Pythagoras teoremi kullanılarak, herhangi bir icar enin .köşegeninin uzunluğu söylenebilir. Theaitetos, Yunanistan'da yaşayan insanların sayısını tam olarak vermenin imkansız olduğunu da söyledi. Biri hepsini saymayı denese bile, hiçbir zaman tam sayıya ulaşamayacaktır. Çünkü, sayım sıra­sında kimi yaşlılar ölecek, kimi bebekler doğacak, sonuç olarak da ulaşılan sayı yalnızca yaklaşık olarak doğru olacaktır. Ancak, bir matematikçiye düzgün onikiyüzlünün kaç kenarı olduğunu sorarsan, onikiyüzlünün her biri beş kenarlı olan on iki yüzü olduğunu söyleyecektir. Bu altmış yapar. Fakat, her bir kenar iki yüze ait olduğundan ve böylece iki defa sayıldığından, oniki­yüzlünün kenarlarının sayısı otuzdur. Ve bu sonuç her türlü şüpheden uzaktır.

Şimşek Mert:
sokrates Theaitetos başka örnekler de verdi mi?

hippokrates Birkaç örnek dana verdi, fakat Hepsini hatırlamıyo­rsun. Dedi ki, hiçbir zaman gerçekte birbirine tamamen eşit iki şey bulamazsın. Birbirinin tamamen aynısı iki yumurta yok­tur. Poseidon tapınağındaki sütunlar bile birbirinden birazcık farklıdır. Fakat, herkes emin olabilir ki, Herhangi bir karenin köşegenleri birbirine tamamen eşittir. Theaitetos, Herakleitos'un şu sözünü tekrarladı: Var oları her şey sürekli olarak değişir ve kesin bilgi yalnızca değişmeyen şeylere, örneğin tek ve çift sayılar, düz çizgi ve daire gibi şeylere ilişkin olan bilgidir.

sokrates Bu kadarı yeterli. Bu örnekler sonucunda emin oldum ki, matematik şüphe götürmez bilgiler verebilir bize, ancak diğer bilimlerde ve günlük yaşamda bu olanaksızdır. Hadi, ma­tematiğin doğasına ilişkin araştırmamızda şimdiye değin ulaştı­ğımız sonuçları özetleyelim. Matematiğin var olmayan şeyler üstüne bir çalışma olduğunu ve onlar hakkındaki doğruları tümüyle ortaya koyduğunu söylersem haklı olur muyum?

hippokrates  Evet, ulaştığımız sonuç bu.

sokrates Fakat, Zeus aşkına, söyle bana sevgili hippokrates. Bir insanın, var olmayan şeyler hakkında, var olan şeyler hak­kındaki bilgisinden daha çoğuna sahip olabilmesi gizemli bir şey değil midir?

hippokrates Ortaya böyle konulduğunda, bu kesinlikle bir gi­zem. Akıl yürütmemizde bir hata olduğuna eminim.

sokrates Hayır, büyük bir dikkatle ilerledik ve akıl yürütmemizdeki her adımı kontrol ettik. Uslamlamamızda hiçbir hata ola­maz. Fakat dinle, problemimizi çözmemizde yardımı olabilecek bir şey hatırladım.

hippokrates Çabuk söyle, fena halde sersemlemiş durumdayım.

sokrates Bu sabah, ikinci yargıcın salonundaydım. Pitthoslu bir marangozun kansı, zina yapmakla ve aşığının da yardımıyla kocasını öldürmekle suçlanıyordu. Kadın isyan ediyor, masum olduğuna, dünyada yalnızca kocasını sevdiğine ve de kocasının korsanlar tarafından öldürüldüğüne dair, Artemis ve Aphrodite adına yeminler veriyordu. Pek çok insan şahitlik etmeye çağrıldı. Bazdan kadının masum olduğunu, diğerleri ise suçlu olduğunu söylediler. Tam olarak neler olup bittiğini bilmek imkansızdı.

hippokrates Benimle yine alay mı ediyorsun? İlkin tümüyle aklımı karıştırdın. Şimdi de, bana doğruyu bulmamda yardımcı olacağın yerde, böyle hikayeler anlatıyorsun.

sokrates Kızma dostum, suçlu olup olmadığını belirlemenin imkansız olduğu bu kadın hakkında konuşmak için ciddi se­beplerim var. Bir şey kesin: Bu kadın vardır. Onu kendi gözle­rimle gördüm. Orada bulunan ve çoğu hayatında hiç yalan söylememiş olan insanlara da aynı soruyu sorarsan, aynı cevabı alırsın.

Şimşek Mert:
hippokrates Senin tanıklığın benim, için yeterli, sevgili sokrates. Kadının var olduğunu kabul edelim. Fakat, bu gerçeğin mate­matikle ne ilgisi var?

sokrates Düşünebileceğinden de fazla ilgisi var. Fakat ilkin söyle bakalım: Agamemnon ve Klytaimestra hakkındaki öykü­yü biliyor musun?

hippokrates Bu öyküyü herkes bilir. Geçen yıl tiyatroda Aiskhylos'un üçlemesini görmüştüm.
sokrates  O zaman, hikayeyi birkaç sözcükle anlatıver.

hippokrates Mykenai kralı Agamemnon Troya surları altında savaşırken, kansı Klytaimestra, Agamemnon'un kuzeni Aigisthos'la yakınlık kurmuş. Agamemnon Troya'nın düşmesinin ar­dından eve döndüğünde, karısı ve karısının aşığı onu öldürmüş.

sokrates Söyle bana hippokrates, Klytaimestra'nın suçluluğu çok mu kesin?

hippokrates Bana neden böyle sorular sorduğunu anlamıyorum. Öykü hakkında hiçbir şüphe söz konusu olamaz. Homeros'a göre, Odysseus ölüler dünyasını ziyaret ettiği zaman Agamemnon'la karşılaşmış ve Agamemnon kötü kaderini Odysseus' a anlatmış.

sokrates Fakat, Klytaimestra'nın, Agamemnon'un ve öyküde adı geçen diğerlerinin gerçekten var olduğuna inanıyor musun sen?

hippokrates Belki bunu herkesin önünde söylesem dışlanırdım ama öyle sanıyorum ki, bugün, Homeros'un ardından yüzyıllar geçmişken, onun öykülerinin doğruluğunu ya da yanlışlığını göstermenin imkanı yoktur. Fakat bunun konumuzla ilgisi yok. Sana Klytaimestra'nın suçlu olduğunu söylediğimde, -böyle biri yaşadıysa bile gerçek Klytaimestra hakkında değil, bizim Homeros geleneğimizdeki Klytaimestra, Aiskhylos’un üçlemesindeki Klytaimestra hakkında konuşuyordum.

sokrates Gerçek Klytaimestra hakkında hiçbir şey bilmediğimizi söyleyebilir miyim? Var olduğu kesin olmasa da, Aiskhylos'un üçlemesindeki Klytaimestra hakkında diyebiliriz ki, o suçluydu ve Agamemnon'u öldürdü, çünkü Aiskhylos böyle olduğunu söylüyor.

hippokrates Evet, tabii ki. Fakat, bütün bunların üstünde neden bu kadar duruyorsun?

sokrates Birazdan anlayacaksın. Şimdi, bulduklarımızı özetlememe izin ver. Belki de hiçbir zaman var olmamış bir oyun kişisi olan Klytaimestra'nın suçluluğu hakkında hiç şüphe yokken, bugün Atina'da yargılanmış olan etten kemikten kadının suçlu olup olmadığını ortaya koymak imkansızdır. Buna katılıyor musun?

hippokrates Ne demek istediğini şimdi anlamaya başlıyorum. Fakat, sonuçları kendin ortaya çıkarsan daha iyi olacak.

sokrates Sonuç şudur: Bir oyundaki karakterler örneğinde oldu­ğu gibi, yalnızca zihnimizde var olan kişiler hakkında, yaşayan insanlar hakkındakinden çok daha sağlam bir bilgiye sahibiz. Klytaimestra'nın suçlu olduğunu söylemekle, Aiskhylos'un onu böyle tasarladığını ve yapıtında böyle gösterdiğini söylüyo­ruz sadece. Bu durum matematikte de aynen geçerlidir. Bir dikdörtgenin köşegenlerinin birbirine eşit olduğundan emin olabiliriz; çünkü bu sonuç, matematikçilerin verdiği dikdört­gen tanımından çıkmaktadır.

Şimşek Mert:
hippokrates sokrates, bizim paradoksal sonucumuzun doğru olduğunu, bir insanın var olmayan şeyler hakkında -örneğin matematiğin nesneleri hakkında- doğanın gerçek nesneleri hakkındaki bilgiden çok daha sağlam bir bilgiye sahip olabilece­ğini mi söylüyorsun? Sanırım bunun nedenini de anladım şimdi. Bizim yarattığımız kavramlar, kendi doğaları gereği, bizim tara­fımızdan tamamen bilinebilirler. Ayrıca, onlar hakkındaki doğ­ruları tümüyle ortaya çıkarabiliriz, çünkü onlar bizim zihnimiz dışında hiçbir gerçeklik taşımazlar. Ancak, gerçek dünyada var olan nesneler, bizim onlara dair tasarımlarımızla özdeş değil­dirler, çünkü tasarımlarımız daima eksik ve yaklaşıktır. Sonuç olarak, bizim gerçek varlıklar hakkındaki bilgimiz, hiçbir za­man tam ve kesin olamaz.

sokrates Doğrusu budur genç dostum. Benim yapabileceğimden de güzel açıkladın.

hippokrates Bu şeref sana ait sokrates, çünkü bunları anlamamı sağlayan sen oldun. Şimdi yalnızca, Theaitetos’un eğer şaşmaz bilgi elde etmek istiyorsam matematik çalışmam gerektiğini söylemekte haklı olduğunu değil, aynı zamanda onun haklılı­ğının nedenini de biliyorum. Beni bu noktaya kadar sabırla getirdin sokrates, lütfen yardım etmeyi bırakma, çünkü sorula­rımdan biri, aslında en önemlisi, hala cevaplanmadı.

sokrates Nedir bu soru?

hippokrates Sana matematik çalışmamın gerekip gerekmediğini sormak için geldiğimi hatırla lütfen sokrates. Senin yardımınla, matematiğin ve yalnızca matematiğin benim istediğim türden geçerli bilgiyi verebileceğini gördüm. Ancak, bu bilginin fayda­sı nedir? Açıktır ki, bir insan var olan dünya hakkında bilgi edinmişse, bu bilgi, eksik ve kesinlikten uzak olsa bile, hem o insan için hem de devleti için değerlidir. Bir insan, yıldızlar türünden nesneler hakkında bilgi edinmişse, bu bilgi örneğin geceleyin denizcilikte faydalı olabilir. Fakat, var olmayan şeyle­rin bilgisinin, örneğin matematiğin sunduğu türden bilginin yararı nedir? Tam ve şüpheden uzak da olsa, gerçekte var ol­mayan şeylere dair bilgi ne işe yarar?

sokrates Sevgili dostum, eminim ki cevabı biliyorsun, fakat beni tartmak istiyorsun.

hippokrates Herakles hakkı için, cevabı bilmiyorum. Lütfen bana yardım et.

sokrates Peki, bulmaya çalışalım. Matematiksel kavramların matematikçinin kendisi tarafından yaratıldığını ortaya koymuştuk. Söyle bana, bu, matematikçinin kavramlarını kendi isteğine göre seçebileceği anlamına mı gelir?

hippokrates Sana söylediğim gibi, matematik hakkında henüz fazla bir şey bilmiyorum. Fakat, bana öyle geliyor ki, matema­tikçi kavramlarını seçerken, şairin oyununun karakterlerini seçerken özgür olduğu kadar özgürdür. Şairin karakterlerini istediği özelliklerle donatmakta özgür olması gibi, matematikçi de kavramlarını istediği niteliklerle donatabilir.

Şimşek Mert:
sokrates Bu söylediğin doğru olsaydı, matematikçi sayısı kadar matematiksel doğruluk olacaktı. Peki, bütün matematikçilerin aynı kavranılan ve problemleri araştırabilmelerini nasıl açıkla­yacaksın? Ya da, sık sık olduğu gibi, birbirinden uzakta yaşayan ve hiçbir biçimde haberleşmemiş matematikçilerin aynı doğru sonuçlara varabilmelerini nasıl açıklarsın? İki şairin aynı şiiri yazdıklarını hiç işitmedim.

hippokrates Böyle bir şeyi ben de duymadım. Fakat, Theaitetos'un bana, ölçülemez uzaklıklar hakkında keşfettiği çok ilginç bir teoremden bahsettiğini hatırlıyorum. Bulduğu sonuçlan hocası Theodoros'a göstermiş; ancak Theodoros, Arkhytas'tan aldığı ve içinde aynı teoremin neredeyse satır satır yazılmış olduğu bir mektup göstermiş ona.

sokrates Şiirle ilgili olarak böyle bir şey imkansızdır. Şu halde, görüyorsun ki ortada bir problem var. Farklı ülkelerde yaşayan matematikçiler, doğrular hakkında genellikle anlaşabilirler. Ancak, devletle ilgili konular hakkında, örneğin Persler ve Spartalılar birbirlerine zıt fikirlere sahiptirler. Ayrıca, biz burada kendi aramızda bile çoğu zaman anlaşamıyoruz. Bu durumu nasıl açıklayacaksın?

hippokrates Bu son soruyu cevaplayabilirim. Devletle ilgili konularda herkesin kişisel çıkarı söz konusudur ve bu çıkarlar da çoğu zaman birbirleriyle çelişir. Bu nedenle, uzlaşmaya varmak zordur. Fakat matematikçi yalnızca doğruluk tutkusuyla hareket eder.

sokrates Matematikçilerin, kendi kişiliklerinden, tamamen ba­ğımsız bir doğruyu bulmaya çalıştıklarını mı söylüyorsun?

hippokrates Evet, öyle.

sokrates Fakat, o zaman, matematikçilerin araştırmalarının nes­nelerini kendi isteklerine göre seçtiklerini düşünmekle hata yapmış olduk. Öyle görünüyor ki, matematikçilerin çalışmaları­nın nesnesi, onların kişiliklerinden bağımsız bir var olma biçi­mine sahiptir. Bu yeni sorunu çözmek zorundayız.

hippokrates Nereden başlanacağını bilmiyorum.

sokrates Hala sabrın kaldıysa, hadi birlikte deneyelim. Söyle bana, ıssız bir ada bulan denizci ile kendisinden önce hiçbir ressamın kullanmadığı bit renk bulan ressam arasındaki fark nedir?

hippokrates Sanırım, bu denizciyi kaşif, ressamı da mucit olarak adlandırabiliriz. Denizci, kendinden önce de var olan ancak bilinmeyen bir adayı keşfetmiş, ressam ise, kendinden önce var olmayan bir rengi icat etmiştir.

sokrates Hiç kimse daha iyi cevaplayamazdı. Fakat, söyle bana, yeni bir doğru bulan matematikçinin yaptığı keşfetmek mi, yoksa icat etmek mi? O, denizci gibi bir kaşif midir, yoksa ressam gibi bir mucit midir ?

hippokrates Bana öyle geliyor ki, matematikçi daha çok bir kaşiftir. O, düşüncenin bilinmezlerle dolu denizinde seyreden cesur bir denizcidir ve bu denizin sahillerini, adalarını, girdapla­rını keşfeder.
 

Şimşek Mert:
sokrates İyi söyledin, sana tümüyle katılıyorum. Buna yalnızca, matematikçinin, daha az ölçüde de olsa, özellikle yeni kavram­lar bulduğunda, bir mucit de olduğunu ekleyeceğim. Zaten, her kaşif, belirli bir ölçüde, mucit de olmak zorundadır. Bir denizci, kendisinden önce hiçbir denizcinin ulaşamadığı yerle­re varmak isterse, diğer denizcilerin kullandıklarından daha iyi bir gemi inşa etmek zorundadır. Matematikçinin icat ettiği yeni kavramlar da, kaşifi düşüncenin görkemli denizinde daha ileriye ulaştıran gemilerdir.

hippokrates Sevgili sokrates, bana çok zor görünen bir sorunun cevabını bulmama yardımcı oldun. Matematikçinin asıl amacı, insan düşüncesi denizindeki gizleri ve bilmeceleri açıklığa kavuşÃ‚­turmaktır. Bunlar matematikçinin kişiliğinden bağımsız olarak vardır. Ancak, bir bütün olarak insanlıktan bağımsız değildirler. Matematikçi, araç olarak yeni kavramlar icat etmekte belirli bir özgürlüğe sahiptir ve bunu kendi isteğine göre yapabileceği gö­rülmektedir. Ancak, icat ettiği kavramların yapacağı iş için fay­dalı olması gerekeceğinden, bu özgürlüğün derecesi çok da yüksek değildir. Denizci de gemisini kendi isteğine göre yapabilir; fakat, elbette, daha ilk fırtınada paramparça olacak bir gemi yapması için deli olması gerekir. Şimdi, sanırım, her şey açıklığa kavuştu.

sokrates Eğer her şeyi açıkça görüyorsan, şu soruyu cevaplamayı tekrar dene: Matematiğin nesnesi nedir?

hippokrates Şu sonuca ulaştık ki, yaşadığımız dünyanın dışında, İnsan düşüncesinin dünyası diyebileceğimiz bir başka dünya vardır. Matematikçi ise, bu dünyayı keşfeden, üzüntüyü, ken­dini bekleyen tehlikeleri ve maceraları görünce geri çekilme­yen korkusuz bir denizcidir.

sokrates Dostum, gençliğinden gelen coşkun neredeyse ayakla­rımı yerden kesiyor; fakat, korkarım ki, heyecanının ateşiyle bizi sorulan gözden kaçırıyorsun.

hippokrates Nedir bu sorular?

sokrates Umudunu kırmak istemem ama, asıl sorunun cevaplanmadığını düşünüyorum. Şu soruya henüz bir karşılık vermedik. O muhteşem insan düşüncesi denizinin keşfedilmesinin yararı  nedir?

hippokrates Her zaman olduğu gibi, sokrates, yine haklısın, fakat bu defalık yöntemini bir yana bırakıp cevabı hemen söyleyemez misin?

sokrates Hayır dostum, bunu yapabilecek olsaydım bile yapmaz­dım. Hem bu senin iyiliğin için. Bir insanın çabalamadan elde ettiği bilginin, onun için hiçbir faydası, yoktur. Bir bitkinin yalnızca topraktan kendi kökleriyle emdiği suyu kullanabilmesi gibi, biz de ancak kendi çabalarımızla -belki başkalarından da biraz yardım alarak- ulaştığımız bilgiyi tam olarak anlayabiliriz.

hippokrates Pekala. Hadi, araştırmamızı aynı yöntemle sürdüre­lim. Fakat biç olmazsa bir soru sorarak bana yardımcı ol.

sokrates Matematikçilerin koyunların, gemilerin ya da var olan diğer şeylerin sayılarıyla değil, sayıların kendileriyle ilgilendikle­rini ortaya koyduğumuz noktaya geri dönelim. Bu sonuca rağ­men, matematikçilerin sayılar için doğru olduğunu keşfettikleri şeylerin, var olanların sayıları için de doğru olduğunu düşün­müyor musun? Örneğin, matematikçi 17'nin bir asal sayı oldu­ğunu bulur. Sonuç olarak, 17 tane canlı koyunu, 17 insan söz konusu olmadıkça, bir grup insana eşit olarak dağıtamayacağın doğru değil midir?

Şimşek Mert:
hippokrates Elbette, bu doğrudur.

sokrates Peki, ya geometri? Ev inşasına, çömlek yapımına ya da bir geminin alabileceği hububat miktarının hesaplanmasına uygulanamaz mı?

hippokrates Elbette uygulanabilir. Yine de, bana öyle görünüyor ki, zanaatkarın bu tür pratik amaçları için pek fazla matematik bilgisi gerekmez. Mısır' da, firavunların rahiplerince çoktandır bilinen basit kurallar, böyle pek çok: amaç için yeterlidir. Ayrıca, Theaitetos'un bana büyük bir coşkuyla bahsettiği yeni ke­şifler pratikte ne kullanılırlar ne de gereklidirler.

sokrates Belki şimdilik öyle. Fakat gelecekte kullanılabilirler.

hippokrates Ben içinde bulunduğum ana bakarım.

sokrates Eğer matematikçi olmak istiyorsan, şunu bilmelisin ki, çaban daha çok geleceğe yönelik olacaktır. Şimdi, asıl soruna geri dönelim. Düşünce dünyası hakkında, kelimenin bilinen anlamıyla 'var olmayan' şeyler hakkında elde ettiğimiz bilginin günlük hayatta, gerçek dünyadaki sorunları çözmekte kullanı­labileceğini gördük. Bu durum şaşırtıcı değil mi?

hippokrates Dahası, anlaşılmaz. Bu gerçek bir mucize.

sokrates Belki de o kadar gizemli değildir ve bu sorunun kabuğu­nu açarsak gerçek bir inci bulabiliriz.

hippokrates Lütfen, sevgili sokrates. Pythia'nın yaptığı gibi bilmecelerle konuşma.

sokrates Söyle bana o zaman, gidip uzak ülkeleri görmüş birinin pek çok şey görmüş geçirmiş olması ve ülkesine döndüğü zaman bu tecrübelerini yurttaşlarına iyi öğütler vermekte kullan­ması şaşılacak bir şey midir?

hippokrates Katiyen.

sokrates Bu yolcu, çok uzak, bambaşka türden insanların yaşadı­ğı, başka bir dilin konuşulduğu, başka tanrılara inanılan ülkele­re gitmiş olsa bile mi?

hippokrates Bu durumda bile. Çünkü farklı halklar arasında bile ortak bir sürü şey vardır.

sokrates Şimdi, söyle bana, kendine özgü yanlarına rağmen matematik dünyası bir anlamda bizim gerçek dünyamıza benzi­yor olsa, matematiğin gerçek dünyanın araştırılmasında kulla­nılmasını mucizevi bulacak miydin?

Şimşek Mert:
hippokrates Bu durumda hayır. Fakat gerçek dünya ile matema­tiğin hayali dünyası arasında hiçbir benzerlik görmüyorum.

sokrates Nehrin genişlediği ve bir göl oluşturduğu yerde, karşı taraftaki kayayı görüyor musun?

hippokrates  Görüyorum.

sokrates Peki, kayanın suya düşen yansısını da görüyor musun?

hippokrates Elbette görüyorum.

sokrates O zaman söyle bana, kaya ile kayanın yansısı arasındaki fark nedir?

hippokrates Kaya bir parça katı maddedir. Güneş onu ısıtabilir. Eğer ona dokunursan, pürüzlü olduğunu hissedersin. Yansıyan görüntüye dokunulmaz; elimi üzerine koyarsam, sadece soğuk suya dokunmuş olurum. İşin aslı şudur ki, yansıyan görüntü ger­çekte var olan bir şey değildir; yanılsamadır, başka bir şey değil.

sokrates Kaya ile onun yansısı arasında hiçbir ortak özellik yok mudur?

hippokrates Şey, bir anlamda, yansıyan görüntü kayanın sadık bir tasviridir. Kayanın hatları, hatta küçük girinti çıkıntıları bile, yansıyan görüntüde açıkça görülebilir. Fakat, ne olmuş yani? Matematiğin, düşüncemizin aynasında, gerçek dünyanın bir yansısı olduğunu mu söylemek istiyorsun?

sokrates İşte sen söyledin, hem de pek güzel.

hippokrates Ama bu nasıl mümkün olabilir?

sokrates Matematiğin soyut kavramlarının ne şekilde oluştuğu­nu hatırlayalım. Matematikçinin, gerçek nesnelerin sayılarıyla değil, sadece sayılarla ilgilendiğini söylemiştik. Fakat, gerçek nesneleri hiçbir zaman saymamış birinin, soyut sayı kavramını anlayabileceğini aklın alıyor mu ? Bir çocuk, saymayı öğrenir­ken, öncelikle çakılları ve küçük dalları sayar. Ancak iki çakıl ile üç çakılın bir arada beş çakıl ettiğini öğrendikten ve bunu küçük dal parçalarıyla veya paralarla denedikten sonra, iki artı üçün beş ettiğini öğrenir. Durum geometride de aynen böyledir. Çocuk, küre kavramına, top gibi yuvarlak nesnelere dair deneyimleri sonucunda ulaşır, insanoğlu matematiğin tüm temel kavramlarını buna benzer bir yolla geliştirmiştir. Bu kav­ramlar, gerçek dünyanın bilgisinden süzülüp billurlaşır. Sonuç olarak, geldikleri kaynağın izlerini taşımaları, çocukların anne ve babalarına benzemeleri gibi, şaşırtıcı değil, aksine gayet do­ğaldır. Tıpkı çocukların büyüdükleri zam_an ailelerine destek olmalarına benzer bir biçimde, matematiğin her bir dalı da, yeterince geliştiği zaman, gerçek dünyanın araştırılmasında faydalı bir araç olur.

hippokrates Matematiğin dünyasına ait, fakat gerçekte var olma­yan şeylere dair bilgimizin günlük hayatta nasıl olup da faydalı olabildiği, benim için şimdi oldukça açık. Bunu anlamama yardımcı olmakla bana büyük iyilik etmiş oldun.

Şimşek Mert:
sokrates Sana imreniyorum, sevgili hippokrates, çünkü ben hala çözülmüş olmasından memnunluk duyacağım bir meseleyi merak ediyorum. Belki de sen bana yardımcı olabilirsin.

hippokrates Bunu zevkle yapardım; fakat, korkarım, yine benim­le alay ediyorsun. Yardımımı istemekle beni utandırma, gözden kaçırdığım soruyu açıkça sor.

sokrates Tartışmamızın sonuçlarını özetlemeyi denersek, bu soruyu kendin de göreceksin.

hippokrates Peki. Matematiğin, içinde yaşadığımız dünyadan başka bir dünya hakkında, insan düşüncesinin dünyası hak­kında nasıl olup da kesin bilgi verebildiğini açıkça anladığımız­da, bu bilginin faydasına ilişkin sorunun cevaplanmayı bekledi­ğini gördük. Ancak, şimdi anlıyoruz ki, matematiğin dünyası, gerçek dünyanın zihnimizdeki yansısından başka bir şey değil­dir. Bu da, matematiğin dünyası hakkındaki her keşfin bize gerçek dünya hakkında bilgi verdiğini açıkça ortaya koymak­tadır. Bu cevapla ben, tamamıyla tatmin oldum.

sokrates Sana cevabın tam olmadığını söylemeliyim. Bunu, kafanı karıştırmak için değil, er ya da geç bu sorunu kendi başına fark edeceğinden ve dikkatini ona çekmemiş olduğum için bana sitem edeceğinden emin olduğum için yapıyorum. İma şunu soracaksın: "Söyle bana sokrates, nesnenin kendisi yerine onun yansısı üzerine araştırma yapmanın anlamı nedir?"

hippokrates Tamamıyla haklısın: Bu apaçık bir sorun. Sen bir büyücüsün, sokrates. Birkaç kelimeyle aklımı tümden karıştırabilir, masum görünen bir soruyla, onca çaba sonucu inşa ettiğimiz yapıyı çökertebilirsin. Bu soruya karşılık olarak şunu , söylemeliyim ki, eğer asıl nesne üstüne araştırma yapabiliyorsak, onu bırakıp yansıyan görüntüyle uğraşmamızın bir anlamı yok­tur. Fakat, eminim ki, bu durum sadece benzetmemizin bu noktada başarısız olduğunu gösterir. Kuşkusuz bir cevap var, yalnızca nasıl bulacağımı biliniyorum.

sokrates Çelişkinin, yansıyan görüntü benzetmesine kendimizi çok fazla kaptırmamızdan kaynaklandığı yolundaki tahminin doğru. Benzetme yaya benzer: Çok fazla gerersen kırılır. Şimdi, bu benzetmeyi bir yana bırakıp bir başkasına bakalım. Gezgin­lerin ve denizcilerin harita kullanmakta iyi olduklarını bilirsin.

hippokrates Buna bizzat tanık oldum. Matematiğin gerçek dün­yanın bir haritasını verdiğini mi söylemek istiyorsun?

sokrates Evet. Şu soruyu cevaplayabilir misin: Arazinin kendisini araştırmak yerine harita kullanmanın ne gibi bir avantajı vardır?

hippokrates Bunun cevabı açık: Ancak haftalarca veya aylarca seyahat etmekle kat edilebilen mesafeleri harita kullanarak tarayabiliriz. Harita bize her detayı değil, yalnızca en önemli şeyleri gösterir. Sonuç olarak, uzun bir yolculuk yapmayı tasar­lıyorsak, bir harita bizim için faydalı olacaktır.

sokrates Çok iyi. Fakat aklıma başka bir şey geldi.

hippokrates Nedir o?

Şimşek Mert:
sokrates Dünyanın matematiksel imgesine dair araştırmaların yararlı olabileceğini gösteren bir neden daha var. Eğer mate­matikçiler dairenin bir özelliğini keşfederlerse, bu keşif bize, dairesel biçim taşıyan her nesne hakkında yeni bir bilgi vermiş olur. Sonuçta, matematiksel metot farklı şeylerle aynı anda ilgilenebilmemizi sağlamaktadır.

hippokrates Şu benzetmeler hakkında ne diyeceksin: Eğer biri, yakındaki bir dağın zirvesinden şehre bakarsa, ara sokaklarda dolaşırken sahip olacağından daha geniş bir görüş imkanı bulur; veya bir general, düşman ordusunun hareketlerini bir tepeden izlerse, ön safta bulunan ve yalnızca tana karşısında olanları gören bir askerden daha net bir görüşe sahip olur.

sokrates Güzel, yeni örnekler bulmakta beni de geçtin. Fakat geride kalmak istemem, bir öykü eklememe müsaade et. Ge­çenlerde, Aglaophon'un oğlu Aristophon'un yaptığı bir resme bakıyordum. Ressam beni şöyle uyardı: "Eğer resme çok fazla yaklaşırsan, sokrates, sadece renkli benekler görürsün, resmin tümünü göremezsin."

hippokrates Elbette, haklıymış. Sen de, sorunumuzun tam özüne gelmişken tartışmamızı bitirmemize engel olduğunda haklıy­dın. Fakat, sanırım, şehre dönmemizin vakti geldi, zira gecenin gölgeleri ortaya çıktı, ben de aç ve susuzum. Eğer hala sabrın kaldıysa, yürürken sana bir şey daha sormak istiyorum.

sokrates Pekala. Hadi yürümeye başlayalım ve sen de sorunu sor.

hippokrates Tartışmamız sonucunda, matematik çalışmaya başÃ‚­lamam gerektiğine tümüyle ikna oldum. Sana bunun için min­nettarım. Fakat, söyle bana, sen neden matematikle uğraşmı­yorsun? Matematiğin gerçek doğası ve önemine dair derin bir kavrayışa sahip olmana dayanarak, üzerine iyice düşersen, Yunanistan'ın bütün matematikçilerine üstün geleceğini tahmin ediyorum. Eğer beni kabul edersen, matematik konusunda öğ­rencin olup seni izlemekten mutluluk duyarım.

Şimşek Mert:
sokrates Hayır, sevgili hippokrates, bu benim işim değil. Theodoros matematik konusunda benim bildiğimden çok daha fazlasını bilir, ondan daha iyi bir hoca bulamazsın. Benim neden bir matematikçi olmadığım sorusuna gelince, sana bunun ne­mlerini söyleyeyim. Matematiğe tam bir güven duyduğumu gizlemiyorum. Öyle sanıyorum ki, Yunanlılar, matematikte gösterdikleri kadar büyük bir ilerlemeyi başka hiçbir sanatta gösteremediler ve bu sadece bir başlangıç. Eğer çılgınca savaş-birbirimize kıymasaydık, mucitler olarak sağladığımız başarının yanı sıra, kaşifler olarak da müthiş başarılar elde edebilecektik. Bu muhteşem bilimi geliştiren insanların saflarına neden katılmadığımı soruyorsun, İşin aslı, ben. de bir çeşit matematikçiyim, ancak farklı bir türden.. Her zaman dikkatle dinlediğim, 'kahin' olarak da adlandırabileceğin bir iç ses, yıllar önce bana şu soruyu sormuştu: "Matematikçilerin kendi asil alanlarında sağladıkları büyük ilerlemelerin kaynağı nedir?" Bende şöyle cevaplamıştım: "Sanırım, matematikçilerin başa­rılarının kaynağı onların metotları, kullandıkları mantığın yük­sek bir standarda sahip olması, hiçbir taviz vermeden tam doğru­luk için çabalamaları, her zaman temel ilkelerden yola çıkarak kullandıkları her kavramı tam olarak tanımlama ve tutarsızlığa düşmekten kaçınma alışkanlığını taşımaları." İç sesim, cevap olarak şunu söyledi: "Pek iyi, fakat sokrates, bu düşünme ve ispatlama metodunun yalnızca sayaların ve geometrik formların araştırılmasında kullanılabileceğini düşünmenin sebebi nedir? Niçin yurttaşlarını aynı yüksek mantıksal standartların diğer tüm alanlarda, örneğin felsefede ve politikada, özel ve kamusal yaşama dair güçlüklerin tartışılmasında da kullanılabileceğine . ikna etmeye uğraşmıyorsun? "O zamandan beri, benim ama­cım bu oldu. Açıkça ortaya koyduğum gibi  (örnek olarak, Protagoras'la yaptığımız tartışmayı hatırla), bilge olduğu düşünülen­lerin çoğu, cahil aptallardır. Akıl yürütmeleri sağlam bir temelden yoksundur. Çünkü bu insanlar  -matematikçilerin tersine- ta­nımlanmamış ve ancak yarı yarıya, anlaşılmış kavramlar kullanır­lar. Bu iddialarım sayesinde hemen hemen herkesi kendime düşman etmeyi başardım. Bu şaşırtıcı değil, çünkü düşünce tembeli, kendini koyuverip ne idiği belirsiz terimleri kullanmakla yetinen insanlar için yaşayan bir utanç kaynağıyım ben. İnsanlar, düzeltmekte isteksiz oldukları veya yetersiz kaldıkları hatalarını kendilerine sürekli olarak hatırlatanlardan hoşlanmazlar. Bu insanların üzerime çullanıp beni yok edecekleri gün ı gelecek. Fakat o güne kadar çağrımı sürdüreceğim. Ama sen Theodoros'a git.

 
son 5 dakkada 1 ziyaretçi (8 klik) kişi buradaydı
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol